-- Apa itu sebaran normal?
- Apa itu sebaran ?
- Apa itu normal ? :D
Bismillaahirrohmaanirrohiim
Robbizidni 'ilma warzuqni fahma.
Sebaran yang dimaksud di sini adalah sebaran peluang / probability distribution. Silakan dicari sendiri apa itu sebaran peluang.
Ehh, saya berikan contoh yang simple aja ya tentang sebaran peluang. (Sy ambil contoh peluang sejuta umat -contoh yang ada d buku SD sampai buku jenjang kuliah- :-) ) A coin toss atau pelemparan sebuah koin; masing-masing sisi koin mempunyai peluang yang sama untuk muncul dalam pelemparan.. sedemikian sehingga peluang muncul Angka adalah 0.5 dan peluang muncul Gambar adalah 0.5. (Perhatikan: jumlah peluangnya 0.5+0.5 = 1). Nah, kalau peluang tersebut diplotkan... Misal kita sebut saja Angka= A dan Gambar=G. Buat diagram batang dengan sumbu horizontal adalah A dan G; sumbu vertikal adalah peluang muncul A atau P(A) dan peluang muncul G atau P(G). Plot inilah yang namanya sebaran peluang -dalam kasus ini, sebaran peluang pelemparan sebuah koin-. Oke.. sampai di sini clear ya..
Untuk latihan: buat sebaran peluang pelemparan 3 buah koin; dengan kejadian atau event yang diamati adalah jumlah Angka yang muncul dalam 1x melempar (maka sumbu horizontal adalah simbol angka 0,1,2,3 yang merupakan kemungkinan munculya Angka di setiap pelemparan). Cek: apakah jumlah peluangnya = 1.
Bentuk sebaran peluang dari pelemparan 3 buah koin dengan event yang diamati adalah munculnya jumlah Angka akan tampak seperti Gambar SP.1. Sumbernya bahasa Inggris, makanya katanya bukan Angka atau Gambar, melainkan Head and Tail. Intinya sama aja.
Gambar SP.1. Sebaran Peluang Muncul Head dalam Pelemparan 3 Koin
(note: 1 koin bisa muncul Head atau Tail )
Oke, next ya... (kalau mau lebih lanjut baca ttg sebaran peluang, browsing aja, keyword: sebaran peluang, sebaran peluang diskret, kontinu)
Kembali ke... sebaran normal.
Tadi kita lagi ngomongin sebaran normal. Paragraf di atas telah membahas apa yang namanya sebaran. Sekarang.. apa itu Normal? normal ya normal.. gak abnormal :-D
Pertama-tama.. mari kita cermati. sebaran peluang dari pelemparan koin di atas bentuknya gimana? kemudian kalau yang dilemparkan adalah 3 koin, bentuknya gimana? beda-beda kan...
Nah, sebaran Normal itu salah satu bentuk sebaran.. (bentuknya seperti lonceng, tapi nggak seperti lonceng banget sih,). Sebaran normal bisa dibilang sebaran paling populer di antara sebaran yang lain, dia selalu mendapat tempat tersendiri untuk dibahas. Hmmm, oh ya sebaran itu ada diskret dan kontinyu, nah sebaran normal itu termasuk yang kontinu. Kontinu dan diskret, tau dong bedanya.... diskret tu bisa dicacah (jumlah orang misalnya), sedangkan kontinu -gampangnya- bisa dalam bentuk desimal, dan biasanya ada alat ukurnya (misalnya tinggi badan, berat badan, luas lahan).
Lalu.. kenapa disebut normal ? sepertinya karena.. banyak hal di dunia ini yang - kalau ditebarkan atau diplotkan atau dibuat sebaran- bentuknya adalah sebaran normal. Berikut penampakannya:
Gambar N.1. Bentuk Kurva Sebaran Normal
Yang perlu diketahui adalah... karakteristik atau ciri dari sebaran normal
1. Karakteristik yang paling kasat mata adalah bentuk dari sebaran normal. Yup, seperti yang sebutkan sebelumnya bahwa sebaran Normal berbentuk lonceng.. Atau lebih ngetrend dengan sebutan bell-shaped.
2. Karaktetistik kedua sebenarnya masih nyambung sama karakteristik yg pertama. Yakni simetris; simetris terhadap rata-ratanya. Rata-rata ini ditunjukkan oleh 'midpoint' di Gambar N.1.
3. Rata-rata, modus, dan median terletak pada satu titik yang sama. Titik ini ditunjukkan oleh 'midpoint' di Gambar N.1. Note: nilai rata-rata yang dimaksud adalah rata-rata hitung atau aritmetik; yakni rata-rata yang pada umumnya orang tau: jumlah seluruh data dibagi banyaknya data.
4. Keseluruhan luas di bawah kurva normal bernilai 1. (Hal ini dapat dipahami dari konsep sebaran peluang: coba lihat lagi / ingat lagi paragraf awal dari tulisan ini tentang bahasan sebaran peluang yang jumlah peluang muncul A dan peluang muncul G dari pelemparan sebuah koin adalah 1).
5. Asimptotic: kurva normal bersifat asimtot; maksudnya adalah.. kurva akan mendekati sumbu horizontal namun tidak pernah menyentuhnya. haha jadi PDKT terus tanpa ada kelanjutan.
6.Ukuran lokasi dan dispersi ditunjukkan oleh nilai rata-rata (miu) dan standar deviasi (sigma).
Berikut ini saya tampilkan (ngopy dari powerpoint yang tidak menyebutkan sumber sehingga saya jg tidak dapat mencantumkan sumbernya di sini. Sumbernya sama dengan Gambar SP.1.
Gambar N.2. Kurva Sebaran Normal
Setelah mengetahui apa itu sebaran normal dan bagaimana karakteristiknya... sekarang akan dibahas lebih lanjut tentang bagaimana bentuk kurva normal dengan miu dan sigma yang berbeda.
Gambar N.3. Sebaran Normal dengan Beberapa Standar Deviasi
Gambar N.3. merupakan sebaran normal dengan miu=20 dan sigma 3.1, 3.9, dan 5.0. Coba perhatikan perbedaannya!
Sudah diperhatikan?
Sebaran normal dengan STD (standar deviasi) yang semakin tinggi akan semakin landai; puncaknya semakin rendah; data semakin tersebar. Ingat bahwa standar deviasi adalah ukuran penyebaran data, mencerminkan keragaman data, bagaimana data menyebar di sekitar rata-rata. Silakan cari, buka catatan rumus standar deviasi... standar deviasi merupakan akar dari varians,, dan varian dihitung dengan menjumlakan jarak antara data dengan rata-rata yang telah dikuadratkan (mengapa dikuadratkan?) kemudian dibagi dengan banyaknya data atau n. Nah.. dari rumusnya sudah kliatan kan bahwa STD merupakan ukuran rata-rata jarak antara data dengan rata-rata. (kalau belum paham, nanya ya... jangan cuma diem; ungkapin aja).
Gambar N.4. berikut ini semoga bisa semakin memperjelas. Jelas bahwa semakin kecil sigma, maka semakin mengerucut data ke nilai tengah (ngrempuyuk ning tengah).
Kalau sigma sama, bentuknya sama:
Gambar N.5. Sebaran Normal dengan Sigma sama dan mu berbeda
Cukup di sini pembahasan tentang sebaran Normal. oh ya, sebaran normal itu nama lainnya gauss/ gaussian.
Silakan baca materi dari sumber lain, misalnya disini.
Selanjutnya akan dibahas tentang Sebaran Normal Baku (Z).
Tidak ada komentar:
Posting Komentar