Menghitung Peluang Normal / Luas di bawah Kurva Normal

Bismillaahirrohmaanirroohim.
Robbizidni 'ilma warzuqni fahma.

Perlu diingat kembali karakteristik sebaran peluang bahwa jumlah peluang =1.
Dan tentu saja, luas di bawah kurva normal juga = 1.
Ingat juga bahwa kurva normal itu simetris di garis vertikal yang melalui titik nilai rata-ratanya...

   so........

apa?

kalau simetris,..kan kanan dan kiri bentuknya sama,  besarnya juga sama kan? yang mana yang sama?

ya, area di sebelah kiri dan kanan rata-rata,, besarnya sama.

kalau sama terus kenapa..??


--- Kalau luas seluruh d bawah kurva adalah satu, terus sebelah kanan dan kirkk nilai rata-rata itu besarnya sama. berati sebelah kanan dan kiri masing-masing punya peluang atau luas = 0.5. Iya kan?

Sekarang masuk ke acara inti, 

Apa acara intinya? Sesuai judulnya, "menghitung peluang sebaran normal."

Scra garis besar, akan ada dua model soal:

1. menghitung peluang (luas area di bawah kurva) jika diketahui kisaran nilai data (X)
2. menghitung nilai data (X) jika diketahui peluang (luas area di bawah kurva) yang diinginkan

tapi masing-masing dari dua poin tersebut mempunya 3 tipe soal. Yakni:
a. kurang dari
b. lebih dari
c. di antara
(langsung ke soal sj ya biar lebih 'ngeh')

CONTOH P1
(seperti soal yang digunakan di tulisan berjudul Sebaran Normal Baku)
Rata-rata pendapatan mingguan staf dari suatu perusahaan (menyebar normal) adalah $1.000 dan standar deviasinya $100. Jika seorang staf dipilih, berapa peluang bahwa pendapatan mingguan berkisar antara $1.000 sampai $1.100 ?

analisis soal: hal yang paling susah dalam menjawab soal sebenarnya adalah menerjemahkan soal ke dalam rumus, dan mendefnisikan itu pake rumus apa. Maka dari itu kita harus pandai2 menganalisis soal, memahami teori jangan hanya menghafal rumus. Dengan memahami teori dan banyak berlatih soal, maka daya analisis kita akan terasah dan daya analisis 'membaca soal' jg makin oke,,, semangat ya !!!

Inti soalnya berapa peluang nilai X berkisar antara 1000 s.d. 1100 ?
Gambar aja :

Gambar P1. Area X yang ditanyakan 

Terus piye?

Kita kan punyanya Tabel Z yakni tabel nilai peluang sebaran normal yang miu=0 dan sigma=1
jadi yang harus kita lakukan adalah mengkonvert Gambar P1 menjadi Gambar P2:

Gambar P2. Area Z dari gambar P1

Caranya gimana, darimana nilai 0 dan 1 ? Yang 0 pasti di situ karena di tengah-tengah, menunjukkan rata-rata yakni nilai 0. Kebetulan, nilai peluang X yang ditanyakan adalah 1000 (yang merupakan miu) sampai dengan 1.100. Berikut perhitungannya:

Lalu, kita lihat berapa peluang Z dari 0 sampai 1. lihat di tabel Z, Hasilnya adalah 0.3413 atau 34.13%.

jadi kesimpulannya: peluang staf tersebut mempunyai gaji antara 1000 sampai 1100 adalah 34.13%

note: saat membaca tabel Z, perhatikan arsiran kurva yang ada di atas tabel. ada tabel yang menunjukkan bahwa peluang di dalam tabel adalah dari nilai z=0 sampai suatu angka; ada juga yang dari suatu angka positif ke kiri (melewati nilai 0). 

Kalau di Ms.Excel, 

=NORMDIST(x,Mean,Standard_dev,Cumu)

=NORMDIST(1100,1000,100,true)

Sebaran Normal Baku (Z)

Sebelumnya telah dibahas tentang sebaran normal, bentuk kurvanya, karakteristiknya, dan gambaran kurva normal jika sigma dan mu berbeda.

Bagian ini akan membahas sebaran normal baku.

Bismillahirrohmaanirrohiim. Robbi Zidni 'Ilma warjuqni fahma.

Sebaran Normal Baku / Standard Normal Probability Distribution /  Sebaran Z
-- Sama saja dengan sebaran normal, cuma beda di kata 'baku'.  Intinya.. sebaran normal baku adalah sebaran normal yang rata-ratanya=0 dan simpangan bakunya=1.
-- Kurvanya sama seperti sebaran normal, hanya saja,, nilai rata-ratanya, midpointnya ditulis angka nol -- karena rata-ratanya =0 --, seperti ditunjukkan oleh Gambar Z.1.

Gambar Z.1. Sebaran Normal Baku

Hmm actually gambar di atas masih kurang lengkap. Apakah itu??    --- Ya, kurang keterangan sigmanya berapa...
Berapa sigmanya? S.A.T.U.

Oh ya, di bagian lampiran buku-buku statistika, biasanya ada tabel sebaran normal kan, yang dimaksud disitu adalah tabel sebaran normal baku... coba dilihat..

Lalu,, kenapa? kenapa harus tabel normal baku yang ada di buku, bukan yang lain,,
namanya aja baku, standard,, ya biar standard. Kalau gak ada si Z ini... pasti mahasiswa akan mengeluarkan uang lebih banyak karena harus membeli buku dengan harga lebih mahal dikarenakan lebih banyaknya halaman buku dikarenakan lampiran terdiri dari banyak tabel sebaran normal dengan berbagi miu dan sigma. Ya kira-kira begitu, ben ringkes, ben ono patokan, ben urip luwih gampang, Itu sih karangan sy sj, penjelasan yang lebih ilmiah silakan cari sendiri..

Sebaran Normal / Normal distribution

Sebaran normal.

    -- Apa itu sebaran normal?
         - Apa itu sebaran ?
         - Apa itu normal ? :D

Bismillaahirrohmaanirrohiim
Robbizidni 'ilma warzuqni fahma.

Sebaran yang dimaksud di sini adalah sebaran peluang / probability distribution. Silakan dicari sendiri apa itu sebaran peluang.

Ehh, saya berikan contoh yang simple aja ya tentang sebaran peluang. (Sy ambil contoh peluang sejuta umat -contoh yang ada d buku SD sampai  buku jenjang kuliah- :-)  ) A coin toss atau pelemparan sebuah koin; masing-masing sisi koin mempunyai peluang yang sama untuk muncul dalam pelemparan.. sedemikian sehingga peluang muncul Angka adalah 0.5 dan peluang muncul Gambar adalah 0.5. (Perhatikan: jumlah peluangnya 0.5+0.5 = 1). Nah, kalau peluang tersebut diplotkan... Misal kita sebut saja Angka= A dan Gambar=G. Buat diagram batang dengan sumbu horizontal adalah A dan G; sumbu vertikal adalah peluang muncul A atau P(A) dan peluang muncul G atau P(G). Plot inilah yang namanya sebaran peluang -dalam kasus ini, sebaran peluang pelemparan sebuah koin-. Oke.. sampai di sini clear ya..

Untuk latihan: buat sebaran peluang pelemparan  3 buah koin; dengan kejadian atau event yang diamati adalah jumlah Angka yang muncul dalam 1x melempar (maka sumbu horizontal adalah simbol angka 0,1,2,3 yang merupakan kemungkinan munculya Angka di setiap pelemparan). Cek: apakah jumlah peluangnya = 1.

Bentuk sebaran peluang dari pelemparan 3 buah koin dengan event yang diamati adalah munculnya jumlah Angka akan tampak seperti Gambar SP.1.  Sumbernya bahasa Inggris, makanya katanya bukan Angka atau Gambar, melainkan Head and Tail. Intinya sama aja.

Gambar SP.1. Sebaran Peluang Muncul Head dalam Pelemparan 3 Koin

(note: 1 koin bisa muncul Head atau Tail ) 

Oke, next ya...  (kalau mau lebih lanjut baca ttg sebaran peluang, browsing aja, keyword: sebaran peluang, sebaran peluang diskret, kontinu)

Kembali ke... sebaran normal.
Tadi kita lagi ngomongin sebaran normal. Paragraf di atas telah membahas apa yang namanya sebaran. Sekarang.. apa itu Normal? normal ya normal.. gak abnormal :-D

Pertama-tama.. mari kita cermati. sebaran peluang  dari pelemparan koin di atas bentuknya gimana? kemudian kalau yang dilemparkan adalah 3 koin, bentuknya gimana? beda-beda kan...

Nah, sebaran Normal itu salah satu bentuk sebaran.. (bentuknya seperti lonceng, tapi nggak seperti lonceng banget sih,). Sebaran normal bisa dibilang sebaran paling populer di antara sebaran yang lain, dia selalu mendapat tempat tersendiri untuk dibahas. Hmmm, oh ya sebaran itu ada diskret dan kontinyu, nah sebaran normal itu termasuk yang kontinu. Kontinu dan diskret, tau dong bedanya.... diskret tu bisa dicacah (jumlah orang misalnya), sedangkan kontinu -gampangnya- bisa dalam bentuk desimal, dan biasanya ada alat ukurnya (misalnya tinggi badan, berat badan, luas lahan).

Lalu.. kenapa disebut normal ? sepertinya karena.. banyak hal di dunia ini yang - kalau ditebarkan atau diplotkan atau dibuat sebaran- bentuknya adalah sebaran normal. Berikut penampakannya:

Gambar N.1. Bentuk Kurva Sebaran Normal

Yang perlu diketahui adalah... karakteristik atau ciri dari sebaran normal 

1. Karakteristik yang paling kasat mata adalah bentuk dari sebaran normal. Yup, seperti yang sebutkan sebelumnya bahwa sebaran Normal berbentuk lonceng.. Atau lebih ngetrend dengan sebutan bell-shaped.

2. Karaktetistik kedua sebenarnya masih nyambung sama karakteristik yg pertama. Yakni simetris; simetris terhadap rata-ratanya. Rata-rata ini ditunjukkan oleh 'midpoint' di Gambar N.1. 

3. Rata-rata, modus, dan median terletak pada satu titik yang sama. Titik ini ditunjukkan oleh 'midpoint' di Gambar N.1. Note: nilai rata-rata yang dimaksud adalah rata-rata hitung atau aritmetik; yakni rata-rata yang pada umumnya orang tau: jumlah seluruh data dibagi banyaknya data. 

4. Keseluruhan luas di bawah kurva normal bernilai 1. (Hal ini dapat dipahami dari konsep sebaran peluang: coba lihat lagi / ingat lagi paragraf awal dari tulisan ini tentang bahasan sebaran peluang yang jumlah peluang muncul A dan peluang muncul G dari pelemparan sebuah koin adalah 1). 

5. Asimptotic: kurva normal bersifat asimtot; maksudnya adalah.. kurva akan mendekati sumbu horizontal namun tidak pernah menyentuhnya. haha jadi PDKT terus tanpa ada kelanjutan.

6.Ukuran lokasi dan dispersi ditunjukkan oleh nilai rata-rata (miu) dan standar deviasi (sigma).

Berikut ini saya tampilkan (ngopy dari powerpoint yang tidak menyebutkan sumber sehingga saya jg tidak dapat mencantumkan sumbernya di sini. Sumbernya sama dengan Gambar SP.1. 

Gambar N.2. Kurva Sebaran Normal