Menghitung Peluang Normal / Luas di bawah Kurva Normal

Bismillaahirrohmaanirroohim.
Robbizidni 'ilma warzuqni fahma.

Perlu diingat kembali karakteristik sebaran peluang bahwa jumlah peluang =1.
Dan tentu saja, luas di bawah kurva normal juga = 1.
Ingat juga bahwa kurva normal itu simetris di garis vertikal yang melalui titik nilai rata-ratanya...

   so........

apa?

kalau simetris,..kan kanan dan kiri bentuknya sama,  besarnya juga sama kan? yang mana yang sama?

ya, area di sebelah kiri dan kanan rata-rata,, besarnya sama.

kalau sama terus kenapa..??


--- Kalau luas seluruh d bawah kurva adalah satu, terus sebelah kanan dan kirkk nilai rata-rata itu besarnya sama. berati sebelah kanan dan kiri masing-masing punya peluang atau luas = 0.5. Iya kan?

Sekarang masuk ke acara inti, 

Apa acara intinya? Sesuai judulnya, "menghitung peluang sebaran normal."

Scra garis besar, akan ada dua model soal:

1. menghitung peluang (luas area di bawah kurva) jika diketahui kisaran nilai data (X)
2. menghitung nilai data (X) jika diketahui peluang (luas area di bawah kurva) yang diinginkan

tapi masing-masing dari dua poin tersebut mempunya 3 tipe soal. Yakni:
a. kurang dari
b. lebih dari
c. di antara
(langsung ke soal sj ya biar lebih 'ngeh')

CONTOH P1
(seperti soal yang digunakan di tulisan berjudul Sebaran Normal Baku)
Rata-rata pendapatan mingguan staf dari suatu perusahaan (menyebar normal) adalah $1.000 dan standar deviasinya $100. Jika seorang staf dipilih, berapa peluang bahwa pendapatan mingguan berkisar antara $1.000 sampai $1.100 ?

analisis soal: hal yang paling susah dalam menjawab soal sebenarnya adalah menerjemahkan soal ke dalam rumus, dan mendefnisikan itu pake rumus apa. Maka dari itu kita harus pandai2 menganalisis soal, memahami teori jangan hanya menghafal rumus. Dengan memahami teori dan banyak berlatih soal, maka daya analisis kita akan terasah dan daya analisis 'membaca soal' jg makin oke,,, semangat ya !!!

Inti soalnya berapa peluang nilai X berkisar antara 1000 s.d. 1100 ?
Gambar aja :

Gambar P1. Area X yang ditanyakan 

Terus piye?

Kita kan punyanya Tabel Z yakni tabel nilai peluang sebaran normal yang miu=0 dan sigma=1
jadi yang harus kita lakukan adalah mengkonvert Gambar P1 menjadi Gambar P2:

Gambar P2. Area Z dari gambar P1

Caranya gimana, darimana nilai 0 dan 1 ? Yang 0 pasti di situ karena di tengah-tengah, menunjukkan rata-rata yakni nilai 0. Kebetulan, nilai peluang X yang ditanyakan adalah 1000 (yang merupakan miu) sampai dengan 1.100. Berikut perhitungannya:

Lalu, kita lihat berapa peluang Z dari 0 sampai 1. lihat di tabel Z, Hasilnya adalah 0.3413 atau 34.13%.

jadi kesimpulannya: peluang staf tersebut mempunyai gaji antara 1000 sampai 1100 adalah 34.13%

note: saat membaca tabel Z, perhatikan arsiran kurva yang ada di atas tabel. ada tabel yang menunjukkan bahwa peluang di dalam tabel adalah dari nilai z=0 sampai suatu angka; ada juga yang dari suatu angka positif ke kiri (melewati nilai 0). 

Kalau di Ms.Excel, 

=NORMDIST(x,Mean,Standard_dev,Cumu)

=NORMDIST(1100,1000,100,true)